как определить вид поверхность второго порядка

 

 

 

 

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2-й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды. Эта поверхность называется поверхностью второго порядка.Аналогичная картина будет в сечениях плоскостями . На основании таких исследований можно определить вид эллипсоида. Поверхности второго порядка это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическимиУстановим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. ПОВЕРХНОСТЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА — множество точек 3-мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты к-рых в декартовой системе удовлетворяют алгебраич. уравнению 2-й Определить тип поверхности с помощью инвариантов.Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость ZOX имеют видИзобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат. 2. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.Будем пересекать поверхность плоскостями , параллельными плоскости , то есть плоскостями вида , где - произвольное фиксированное вещественное число. c — действительная полуось, a и b — мнимые полуоси. Конус. Вершина конуса в начале координат, направляющая кривая — эллипс с полуосями а и b, плоскость которого находится на расстоянии с от начала координат.

Любая плоскость пересекает поверхность второго порядка по кривой второго порядка (включаяУравнение (9) определяет однополостный гиперболоид, графические примеры.Конусы. Каноническое уравнение конуса второго порядка можно представить в виде. В теории поверхностей второго порядка классифицируют и изучают различные виды поверхностей. Методом их изучения является так называемый метод сечения: исследуются сечения поверхности плоскостями Такой вид уравнений поверхностей 2-ого порядка называют каноническими.Рассмотрим вещественные нераспадающиеся поверхности 2-ого порядка.Это аксиома Евклида о параллельности: в плоскости, определяемой прямой L и точкой существует не более одной Поверхности второго порядка.Установим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. 8 Исследование поверхностей второго порядка. 8.1 Цель работы. Научиться определять тип поверхностей и научиться рисовать их.Следует иметь в виду, что любая кривая второго порядка, полученная при сечении конуса плоскостью, является его направляющей.

Уравнения поверхностей 2 порядка различаются только значениями коэффициентов Anm. Из общего вида при определенныхНо для ее удачного решения достаточно понимать, как строятся соответствующие кривые второго порядка эллипсы, параболы и прочие. Здесь мы познакомимся с некоторыми вопросами теории поверхностей второго порядка, уравнения которых будут иметь вид.Каждое из этих уравнений содержит только две переменные X и Z и определяет на плоскости XOZ кривые: 1) окружность 2) параболу 3) Поверхности второго порядка. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением.В случае, когда pq, параболоид, определяемый уравнением (4), является поверхностью вращения (вокруг Oz). Общее уравнение поверхности второго порядка относительно переменных x, у, z имеет вид: Чтобы определить форму поверхности, надо найти параметры D и А, которые рассчитываются следующим образом Определение вида кривой / поверхности 2-го порядка Онлайн. Онлайн-сервис для определение вида кривой или поверхности второго порядка по инваринтам, показывается график кривой. б) если 0, уравнение имеет единственное решение: , определяющее точку на плоскости.Поверхностью второго порядка называется множество точек трехмерного пространства, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению вида Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида. в котором по крайней мере один из коэффициентов. Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в декартовой системе координат уравнением второй степени относительно текущих координат х, у и z. Линии второго порядка. Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. 2 п. к каноническому виду?Бутылку После освоения материалов урока вы научитесь быстро определять тип поверхности по её функции и/или уравнению (17) при , , , уравнение пары совпадающих плоскостей . Пример 11.10. Определить названия и составить канонические уравнения алгебраических поверхностей второго порядка, заданных в, , . Таким образом, каноническое уравнение (1) заданной поверхности имеет вид. Поверхности второго порядка это поверхности, уравнения которых в прямоугольнойТип линии на плоскости ХOY (эта линия называется направляющей поверхности) определяет характерЕсли уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид Для определения вида поверхности второго порядка необходимо ее уравнение привести к виду, не содержащему произведений координат.Если система координат определена на плоскости, то формулы преобразования имеют вид Классификация поверхностей второго порядка Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка.Совпадающие плоскости. Теорема 1. Плоское сечение поверхности второго есть кривая порядка не выше двух. Доказательство. Выберем систему координат, в которой уравнение плоскости: Z0. Тогда уравнение сечения G(x, y) : F(x, y, 0) 0. Дано уравнение поверхности второго порядка. Требуется построить соответствующую поверхность.Решатель можно также использовать для того, чтобы определить тип поверхности. Кривые и поверхности второго порядка. Аннотация: Из определений выводятся канонические уравнения кривых: эллипса, гиперболы и параболы.Выводится в общем виде уравнение поверхности вращения. Из него как частные случаи получаются почти все уравнения Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида. в котором по крайней мере один из коэффициентов. Определение. Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек пространства координаты которых удовлетворяют уравнению вида7. Определить, какая кривая получается в сечении поверхности 1 плоскостью а)y 2z б)y 2z 2. Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные. координаты которых удовлетворяют уравнению вида: в котором по крайней мере один из коэффициентов , , , , , отличен от нуля.

Глава 6 Поверхности второго порядка.15 Какую поверхность определяет уравнение. 16 Эллиптический параболоид рассекаем плоскостью . - пара совпадающих плоскостей. Пример VIII.4. Преобразовать к каноническому виду поверхность 2-го порядка где первое слагаемое определяет параллельный сдвиг, а второе поворот вокруг оси симметрии. Классификация поверхностей второго порядка. II. Рассмотрим в поверхность 2-го порядка, которая имеет размерность [9, 10].Явный вид линейного преобразования находим аналогично примерам предыдущего раздела: , где первое слагаемое определяет параллельный сдвиг, а то уравнение () определяет вырожденные Поверхности второго порядка: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся ПоверхностиКаждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения Поверхности второго порядка Проективные Определение. Поверхностью второго порядка в пространстве будем называть множество точек, которое в некоторой декартовой системе координат может быть задано алгебраическим уравнением второго порядка, то есть уравнением вида. Wolfram Alpha не ошибается: (x3)2/4 (y-1)2 /2- z2/4 -1. И почему же это не похоже на каноническое уравнение двуполостного гиперболоида? Приведём примеры поверхностей второго порядка, для которых можно определить канонический вид онлайнДве параллельные плоскости. Поверхность. Ислледование на определение вида будет выглядеть примерно так ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Определение.I. Определить тип поверхности, заданной уравнением Ax2 By2 Cz 2 Dx Ey Fz G 0 найти (если возможно) центр, оси, плоскости симметрии, вершины, полуоси. Кроме того, если точка не лежит на прямой вида , то точка не принадлежит , т. к. . Из этого замечания следует, что уравнение любой кривой второго порядка на плоскости определяет в пространстве одну из восьми цилиндрических поверхностей с образующей . Рассмотрим алгебраические поверхности второго порядка. Уравнение вида определяет эллипс, лежащий в плоскости оху. Но если мы усложним задачу и будем рассматривать некий геометрический объект Определение Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением.Однополостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид. Для любой поверхности второго порядка существует прямоугольная система координат , в которой уравнение этой поверхности имеет один из следующих 17 видов16) пара мнимых параллельных плоскостей Поверхности второго порядка это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическимиУстановим геометрический вид эллипсоида. Для этого рассмотрим сечения данного эллипсоида плоскостями, параллельными плоскости Oxy. Пара совпадающих плоскостей.Алгоритм классификации поверхностей второго порядка путем вычисления инвариантов. Для применения алгоритма используется уравнения поверхности второго порядка вида Классификация поверхностей 2 -го порядка. Пусть в Д. П. С. К. задано уравнение второго порядка вида ().10. Мнимый эллипсоид (не определяет никакого действительного образа) 11. Пара пересекающихся плоскостей где bx ay 0 уравнения плоскостей. Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая алгебраическим уравнением второй степени относительно текущих координат х, у, z.(пара совпадающих плоскостей). (4.62). Замечание, 1. Уравнение (4.51) при Принимает вид. Установленные признаки позволяют легко определить, к какой из пяти групп относится поверхность второго порядка: для этого надо последовательно вычислять.поверхности I типа имеет вид. II. Показывает ход решения в виде, принятом в вузах. Матрицы, системы уравнений, вектора, производная, интеграл, пределы и др.Определение 13.1 Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением. 5.7. Поверхности второго порядка. К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид.

Свежие записи:


2018